De la visualización a la conjeturación a través del arrastre mantenido

Resumen

En las últimas cuatro décadas, se ha investigado acerca del uso de programas de geometría dinámica para el aprendizaje de la geometría. Esto porque se ha visto el gran potencial que tienen las representaciones dinámicas en la resolución de problemas (Baccaglini-Frank y Mariotti, 2009; Olivero, 1999). Un foco de interés de las investigaciones es el empleo de estos programas para el desarrollo de situaciones donde se requiere visualizar y formular conjeturas. Algunos de los estudios sobre los procesos visualización y conjeturación, que se movilizan en la resolución de problemas, cuando median programas de geometría dinámica, se centran en las herramientas que ofrecen dichos programas. En particular, ha habido especial interés en la herramienta de arrastre de elementos de una construcción (Olivero, 1999). Como pretendemos mostrar en este trabajo de grado, esta herramienta es crucial para movilizar los procesos mencionados, en la resolución de problemas abiertos (los cuales conceptualizaremos más adelante). Cuando los estudiantes interactúan directamente con representaciones geométricas establecen relaciones entre lo que ven y las propiedades que determinan a los objetos, posibilitando la formulación de conjeturas. En el presente documento, damos a conocer un estudio que hicimos como trabajo de grado de la Licenciatura en Matemáticas, de la Universidad Pedagógica Nacional. Este tenía como objetivo caracterizar la función que tiene un tipo particular de arrastre, el arrastre mantenido, en los procesos cognitivos de visualización y conjeturación. El interés por este tipo de arrastre surgió porque en algunos documentos (Baccaglini-Frank, Mariotti y Antonini, 2009; Samper y Molina 2013; Laborde, 2000) se mencionan el potencial que tiene este tipo de arrastre en la solución de problemas abiertos, pero durante la carrera no se estudia dicho potencial. Consideramos que trabajos como este pueden contribuir a incentivar el uso del arrastre mantenido en los cursos de geometría que ofrece el programa de licenciatura. Para cumplir el objetivo comenzamos por hacer una revisión de antecedentes sobre el arrastre mantenido e identificar cuál es su impacto en la solución de problemas abiertos. En seguida, construimos un marco de referencia donde conceptualizamos y ejemplificamos el arrastre mantenido. Después hicimos un estudio empírico con estudiantes de la Licenciatura en Matemáticas a los que les propusimos problemas, donde esperábamos que ellos usarán el arrastre mantenido, con la orientación del autor de este trabajo de grado que actuó como instructor. A partir de los resultados, cotejamos los hallazgos con lo mencionado por los autores en la revisión de la literatura y obtuvimos las conclusiones del estudio. El trabajo está dividido en 6 capítulos. En el Capítulo 1, describimos la delimitación del estudio donde nos referimos al interés por el tema, presentamos la justificación del estudio y puntualizamos los objetivos. En el Capítulo 2, presentamos la revisión de estudios previos que, según nuestro criterio, abren el camino a los estudios sobre el arrastre mantenido. También sintetizamos información sobre investigaciones en donde se introduce el arrastre mantenido, como opción de arrastre y de los cuales tomamos elementos conceptuales para construir el marco de referencia. En el Capítulo 3, presentamos el marco de referencia. En ese sentido: describimos diferentes tipos de arrastre; conceptualizamos el arrastre mantenido y lo relacionamos con otros tipos de arrastre; ejemplificamos el arrastre mantenido; y proponemos una conceptualización de problema abierto y de los procesos de visualización y conjeturación. En el Capítulo 4 describimos la estrategia investigativa que empleamos para estudiar el papel del arrastre mantenido en el paso de la visualización a la conjeturación. Presentamos el escenario que usamos para la interacción con los estudiantes que nos sirvieron como participantes informantes. También incluimos la experiencia académica de los estudiantes. Enseguida, enunciamos los problemas que propusimos a los participantes informantes. Luego, relatamos cómo se hizo la preparación de una entrevista que acompañó el proceso de resolución. A continuación, decimos como hicimos el registro de información. Finalmente, presentamos la rejilla que diseñamos para el análisis de la información. En el Capítulo 5, describimos el proceso de resolución de los problemas por cada uno de los estudiantes. Al finalizar, resumimos la información en una rejilla analítica. En ella nos referimos a los arrastres que emplearon los estudiantes, los invariantes inducidos y observados, las relaciones descubiertas y finalmente la conjetura formulada, como producto de la exploración. En el Capítulo 6 generamos el espacio de discusión de los hallazgos obtenidos en el estudio. El capítulo se encuentra dividido en 4 secciones. En la primera sección, hacemos un planteamiento sobre los problemas propuestos a los estudiantes y su pertinencia para favorecer el arrastre mantenido. En la segunda sección, hablamos sobre la complejidad del arrastre mantenido como herramienta útil en la resolución de problemas. En la tercera sección, destacamos las relaciones entre los diferentes arrastres y el arrastre mantenido. Y por último, expresamos nuestra postura sobre la manera como el arrastre mantenido favorece los procesos de visualización y conjeturación. Al final del documento presentamos un apartado de conclusiones, en donde contrastamos los objetivos que nos propusimos con el trabajo investigativo realizado. Relatamos los logros del presente trabajo de grado y las dificultades que atravesamos. Y presentamos las proyecciones y los alcances que esta investigación puede tener en la comunidad de educadores matemáticos.