Determinación de máximos y mínimos sin necesidad del cálculo diferencial

Resumen

En las matemáticas los métodos y procedimientos generales y sistematizados que se han desarrollado para resolver los problemas de máximo y mínimo hacen uso de la derivada de una función, es decir, se sustentan en el cálculo diferencial. Sin embargo muchos problemas de este tipo se logran resolver por medio de la geometría y el álgebra elementales, sin recurrir al uso de la derivada de una función. Sabemos de la geometría euclidiana que la distancia más corta entre dos puntos es la que se mide a lo largo de la recta que los une; que entre todas las curvas planas cerradas de la misma longitud, el círculo es la que encierra el área mayor. Estos y otros problemas de máximo y mínimo eran conocidos desde los griegos, aunque algunos de ellos se enunciaban sin la demostración correspondiente. En este trabajo se abordarán algunos problemas sobre máximo y mínimo sin el uso de la derivada, y se dará una metodología general para resolver una clase completa de ellos.