El cero: algunas interpretaciones desde el aula

Referencias

Aczel, A. (2016). En busca del cero: la odisea de un matemático para revelar el origen de los números (J. Grau, Trad.). Barcelona: Biblioteca Buridán. Alcalá, M. (2002). La construcción del lenguaje matemático. Barcelona: Grao. Anacona, M. (2003). La historia de las matemáticas en la educación matemática. Revista EMA, 8(1), 30-46. Arboleda, L. C. (1984). Historia y enseñanza de las matemáticas. Quipu, Revista Latinoamericana de Historia de las Ciencias y la Tecnología, 1(2), 167-194. Armengol, V. (2010). Los incas. Madrid: Tikal - Susaeta. Arsham, H. (1994). Zero in Four Dimensions: Cultural, Historical, Mathematical, and Psychological Perspectives. Retrieved from http://home.ubalt.edu/ntsbarsh/zero/zero.htm Asimov, I. (2000). De los números y su historia (F. Rodríguez, Trad.). Buenos Aires: El Ateneo. Barbin, E. (2006). Apports de l’histoire des mathématiques et de l’histoire des sciences dans l’enseignement. Tréma, (26), 20-28. doi: 10.4000/trema.64. Barrow, J. (2012). El libro de la nada (J. García, Trad.). Barcelona: Crítica. Berggren, J. (1986). Episodes in the mathematics of medieval Islam. New York: Springer-Verlag. doi:10.1007/978-1-4612-4608-4 Berlinghoff, W. P. & Gouvêa, F. Q. (2010). A matemática através dos tempos: um guia fácil e prático para professores e entusiastas. (E. Gomide & H. Castro, Trad.). São Paulo: Edgard Blucher. Betti, R. (2017). Z for Zero. Lettera Matematica, 5(2), 217–220. https://doi.org/10.1007/s40329- 017-0180-6 Bodleian Libraries, University of Oxford. (2017). Carbon Dating Finds Bakhshali Manuscript Contains Oldest Recorded Origins of the Symbol 'Zero'. Retrieved from https://www.bodleian.ox.ac.uk/bodley/news/2017/sep-14 Brousseau, G. (1986). Fundamentos y métodos de la didáctica de las matemáticas. Recherches en Didactique des Mathématiques, 7 (2), 33-115. Recuperado de https://es.scribd.com/document/254759888/Brousseau-G-Fundamentos-y-Metodos-de La-Didactica-de-Las-Mat-Univ-Zaragoza Burton, D. (2011). The History of Mathematics. (7th ed.). New York: McGraw-Hill. Cabrera, F. C. (2005). Categorización y triangulación como procesos de validación del conocimiento en investigación cualitativa. Theoria, 14(1), 61-71. Canedo, S. (2009). Contribución al estudio del aprendizaje de las ciencias experimentales en la educación infantil: cambio conceptual y construcción de modelos científicos precursores. (Tesis doctoral). Universidad de Barcelona, Barcelona, España. Castillo, R. (2011). Aryabhata, Brahmagupta y Bhaskara. Tres matemáticos de la India. Madrid: Nivola. Castro, E., Rico, L. & Castro, E. (1996) Números y operaciones: fundamentos para una aritmética escolar. Madrid: Síntesis. Cataño, A. (2007). Estudio didáctico del cero. (Tesis de maestría). Instituto Politécnico Nacional, México D.F., México. Ciro, O. (2011). Historia y epistemología del número. Bogotá: Fibonacci. Clark, K., Kjeldsen, T. H., Schorcht, S., Tzanakis, C., & Wang, X. (2016). History of Mathematics in Mathematics Education: Recent Developments. In L. Radford, F. Furinghetti, & T. Hausberger (Eds.), Proceedings of the 2016 ICME Satellite Meeting—HPM 2016. Retrieved from https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01349230 Cock, E. & Rodríguez, D. (2012). Una tesis de cero: concepciones de los estudiantes de prima y seconda elementare del Colegio Italiano Leonardo da Vinci acerca del cero cardinal y el cero posicional. (Tesis de maestría). Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia. Cœdès, G. (1931). À propos de l'origine des chiffres arabes. Bulletin of the School of Oriental Studies, University of London, 6(2), 323-328. Retrieved from http://www.jstor.org/stable/607661 Collette, J. (1991). Historia de las matemáticas (Vol. I). Madrid: Siglo XXI. Contreras, F. (2013) Epistemología del número cero. Horizonte de la Ciencia, 3(4), 43-48. https://doi.org/10.26490/uncp.horizonteciencia.2013.4.58 Crespo, J. (2003). La representación de la ausencia por medio de una presencia: el Cero. Acta Latinoamericana de Matemática Educativa, 16(1), 33-39. D’Amore, B. (2001). Una contribución al debate sobre conceptos y objetos matemáticos. Revista Uno, 27, 51-76. D’Amore, B. (2005). Bases filosóficas, pedagógicas, epistemológicas y conceptuales de la didáctica de la matemática. Barcelona: Reverté. D’Amore, B. (2006a). Didáctica de la matemática. Bogotá: Didácticas Magisterio. D'Amore, B. (2006b). Objetos, significados, representaciones semióticas y sentido. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, RELIME, 9(1), 177-196. D’Amore, B. (2007a). El papel de la epistemología en la formación de profesores de matemática en la escuela secundaria. Cuadernos del Seminario en Educación, (8). D’Amore B. (2007b). Lo zero, da ostacolo epistemologico a ostacolo didattico. La Matematica e la sua Didattica, 21(4), 425-454. D’Amore, B. & Fandiño, M. (2004). Cambios de convicciones en futuros profesores de matemática de la escuela secundaria superior. Epsilon, 58, 20 (1), 25-43. D’Amore, B. & Fandiño, M. (2012). El número cero: aspectos históricos, epistemológicos, filosóficos, conceptuales y didácticos del número más misterioso. Bogotá D.C.: Corporación Editorial Magisterio. Dantzig, T. (1971). El número: lenguaje de la ciencia. (M. Balanzat, Trad.) Buenos Aires: Hobbs – Sudamericana. Diller, A. (1996) New Zeros and Old Khmer. Mon-Khmer Studies Journal, 25, 125–132. Retrieved from http://sealang.net/sala/archives/pdf8/diller1996new.pdf Divakaran, P. P. (2018). The Mathematics of India. Sources and Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences. [Versión de Springer]. doi:10.1007/978-981-13-1774- 3 Doval, H. (2005). El nacimiento de los números y el cero. Del ábaco decimal a la computadora digital binaria. Revista Argentina de Cardiología, 73(4). Recuperado de http://www.scielo.org.ar/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1850-37482005000400015 Duque, H. (2013). El sentido del número en la cultura maya. (Tesis de maestría). Universidad Tecnológica de Pereira, Risaralda, Colombia. EuroSouvenir (2018). Descartes la ville du philosophe [figura]. Recuperado de http://www.euro souvenir.fr/ Fedriani, E. & Tenorio, A. (2004). Los sistemas de numeración maya, azteca e inca. Lecturas Matemáticas, 25(2), 159-190. Fernández, L. (2006). Fichas para investigadores ¿Cómo analizar datos cualitativos? Butlletí LaRecerca. Recuperado de http://www.ub.edu/ice/recerca/pdf/ficha7-cast.pdf Filloy, E. (1981). Investigación en matemática educativa en México. Un reporte. Recherches en Didactique des Mathématiques, 2 (2), 233-256. Fiorentini, D. & Lorenzato, S. (2010). Investigación en educación matemática: recorridos históricos y metodológicos. (A. Jiménez, Trad.). Campinas, SP: Editora Autores Associados. Flores, P. (1998). Concepciones y creencias de los futuros profesores sobre las matemáticas, su enseñanza y aprendizaje. (Tesis doctoral). Universidad de Granada, Granada, España. Freudenthal, H. (1981). Should a Mathematics Teacher Know Something about the History of Mathematics? For the Learning of Mathematics, 2(1), 30-33. Gardner, H. (1993). Educare al comprendere. Milán: Feltrinelli. Godino, J. (2002). Hacia una teoría de la instrucción matemática significativa. Documento de trabajo del curso de doctorado “Teoría de la educación Matemática”. Recuperado de https://www.ugr.es/~jgodino/funciones-semioticas/05_InstruccionMS.pdf Godino, J. & López, F. (2002). Geometría y su didáctica para maestros. Granada: Universidad de Granada. Recuperado de https://www.ugr.es/~jgodino/edumat maestros/manual/4_Geometria.pdf. Godino, J. & Rodríguez, A. (1991). Área de conocimiento: didáctica de la matemática. Madrid: Síntesis. Gómez, B. (1993). Numeración y cálculo. Madrid: Síntesis. Gómez, C. (2009). Matemáticas en la antigua China: una isla en el mar. Sevilla: Servicio de Publicaciones Universidad de Sevilla. González, F., Martín, M. & Silván, E. (2010). Prehistoria de la matemática y mente moderna: pensamiento matemático y recursividad en el Paleolítico franco-cantábrico. Dynamis, 30, 167-195. González, P. (2004). La historia de las matemáticas como recurso didáctico e instrumento para enriquecer culturalmente su enseñanza. Revista Suma, 45, 17-28. Gutiérrez, T. (2009). Las matemáticas a lo largo de la historia de la prehistoria a la Antigua Grecia. Madrid: Visión Libros. Guzmán, de M. (1991, sep.). Tendencias innovadoras en educación matemática. En III Simposio Iberoamericano sobre Enseñanza de la Matemática. Buenos Aires, Argentina. Ifrah, G. (1987). Las cifras: historia de una gran invención. Madrid: Alianza. Jaouiche, K. (2011). India’s Contribution to Arab Mathematics. Indian Journal of History of Science, 46(2), 189–204. Jaramago, M. (2008). El papiro Boulaq: una síntesis actualizada. [Figura]. Recuperado de http://egiptologia.com/papiro-boulaq-sintesis-actualizada/ Jiménez, A. & Pineda, L. (2013) Comunicación y argumentación en clase de matemáticas. Educación y Ciencia, 16, 101-116. Recuperado de https://revistas.uptc.edu.co/index.php/educacion_y_ciencia/article/download/3243/2920/0 Jiménez, A., Díaz, M. & Leguizamón, J. (2011). Propuesta de modelo pedagógico para formar licenciados en matemáticas. Praxis & Saber, 2(3), 61-86. Recuperado de https://revistas.uptc.edu.co/index.php/praxis_saber/article/view/1110 Jiménez, A., Suarez, N. & Galindo, S. (2010). La comunicación: eje en la clase de matemáticas. Praxis & Saber, 1(2), 173-202. https://doi.org/10.19053/22160159.1104 Jooste, Z. (2012). Why do Learners and Teachers Experience Problems with the Concept of Zero? (Tesis de maestría). Rhodes University, Grahamstown, South Africa. Joseph, G. (2008). A Brief History of Zero. Tarikh-e Elm: Iranian Journal for the History of Science, 6(1), 37-48. Kak, S. (1990). The Sign for Zero. The Mankind Quarterly, 199-204. Kaplan, R. (2004). Una historia natural del cero: la nada que existe. México: Océano. Katz, V. (2009). A History of Mathematics: An Introduction. Boston: Addison-Wesley. Krause, M. (1995). La investigación cualitativa: un campo de posibilidades y desafíos. Revista Temas de Educación, 7(7), 19-40. Lam, L. (1988). A Chinese Genesis: Rewriting the History of our Numeral System. Archive for History of Exact Sciences, 38(2), 101-108. https://doi.org/10.1007/BF00348453 Leder, G., Pehkonen, E. & Torner, G. (2002). Beliefs: A Hidden Variable in Mathematics Education. Dordrecht Boston: Kluwer Academic Publishers. Logan, R. (2017). P.S.: The Importance of Nothing. Zero was the Gift from the East that made the Scientific Revolution in the West Possible. Progress in Biophysics and Molecular Biology, 131, 500–503. https://doi.org/10.1016/j.pbiomolbio.2017.09.020 Lumpkin, B. (2004). The Mathematical Legacy of Ancient Egypt: A Response to Robert Palter. Retrieved fom www.ethnomath.org/resources/lumpkin1997.pdf. Mankiewicz, R. (2000). Historia de las matemáticas: del cálculo al caos. Barcelona: Paidós Ibérica. Marcelo, C. (2002). La investigación sobre el conocimiento de los profesores y el proceso de aprender a enseñar. En Pensamiento y conocimiento de los profesores: debates y perspectivas internacionales (45-60). Bogotá: Universidad Pedagógica Nacional. Martínez, P. (1998). Concepciones y creencias de los futuros profesores sobre las matemáticas, su enseñanza y aprendizaje: investigación durante las prácticas de enseñanza. Granada, España: Comares. Ministerio de Educación Nacional de Colombia -MEN-. (1998). Lineamientos curriculares. Bogotá, Colombia: MEN. Nieder, A. (2016). Representing Something out of Nothing: The Dawning of Zero. Trends in Cognitive Sciences, 20(11), 830–842. https://doi.org/10.1016/j.tics.2016.08.008 Noreña, A., Alcaraz, N., Rojas, J. & Rebolledo, D. (2012). Aplicabilidad de los criterios de rigor y éticos en la investigación cualitativa. Aquichan, 12(3). Recuperado de http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=741/74124948006 Novoszel, T. (2016). Viel über das Nichts, die historische und gegenwärtige schulische Bedeutung der Null. (Tesis de maestría). Universität Wien, Viena, Austria. O’Connor, JJ. & Robertson EF. (2000). A History of Zero. Retrieved from https://www history.mcs.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Zero.html Padrão, D. L. (2008). A origem do zero. (Tesis de maestría). Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, Brasil. Páramo, P. (Comp.). (2017). La recolección de información en las ciencias sociales. Uma aproximación integradora. Bogotá: Lemoine. Paulos, J. (1993). Más allá de los números: meditaciones de un matemático. (J. Llosa Trad.). Barcelona: Tusquets. Paz, E. (2018). La ética en la investigación educativa. Revista Ciencias Pedagógicas e Innovación, 6(1), 45–51. https://doi.org/10.26423/rcpi.v6i1.219 Perafán, G.A. & Adúriz, A. (Comp.). (2002). Pensamiento y conocimiento de los profesores: debate y perspectivas internacionales. Bogotá: Universidad Pedagógica Nacional Colciencias. Pilgaonkar, S. (2014). The Khipu-Based Numeration System. [Figura]. Retrieved from https://arxiv.org/abs/1405.6093 Ponte, J. (1994). Mathematics Teachers’ Professional Knowledge (Plenary Conference). In J. P. Ponte & J. F. Matos (Orgs.), Proceedings of the XVIII International Conference for the Psychology of Mathematics Education (PME), 1, 195-210, Lisbon, Portugal. Ponte, J. (2006). Estudos de caso em educação matemática. Bolema, 25, 105-132. Pogliani, L., Randic, M. & Trinajstić, N. (1998). Much Ado about Nothing. An Introductive Inquiry about Zero. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 29(5), 729-744, doi: 10.1080/0020739980290509 Puttaswamy, T. (2012). Mathematical Achievements of Pre-modern Indian Mathematicians. London Waltham, MA: Elsevier. Quecedo, R. & Castaño, C. (2002). Introducción a la metodología de investigación cualitativa. Revista de Psicodidáctica, (14), Recuperado de: https://www.redalyc.org/articulo.oa?id=175/17501402 Riscanevo, L. (2017). Aprendizaje, experiencia y formación investigativa del profesor de matemáticas: tejiendo historias. (Tesis doctoral). Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia, Tunja, Colombia. Riscanevo, L. & Jiménez, A. (2017). El aprendizaje del profesor de matemáticas como campo investigativo. Revista Historia de la Educación Latinoamericana, 19(28), 173-196. https://doi.org/10.19053/01227238.6247 Rodríguez, C. (2016). Acercamiento a la evolución histórica del número cero, en los sistemas de numeración: mediterráneo, oriental y americano. (Tesis de grado). Universidad del Valle, Santiago de Cali, Colombia. Rodríguez, G., Gil, J. & García, E. (1996). Metodología de la investigación cualitativa. Granada: Aljibe. Romero, C. (2005). La categorización un aspecto crucial en la investigación cualitativa. Revista de Investigaciones Cesmag, 11(11), 113-118. Romig, H. (1924) Early History of Division by Zero. The American Mathematical Monthly, 3(8), 387-389. Retrieved from http://links.jstor.org/sici?sici=0002- 9890%28192410%2931%3A8%3C387%3ADEHODB%3E2.0.CO%3B2-9 Rotman, B. (1993). Signifying Nothing: The Semiotics of Zero. California: Stanford University Press. Sañudo, L. (2015). La ética en la investigación educativa. Hallazgos, 3(6). doi:https://doi.org/10.15332/s1794-3841.2006.0006.05 Schmidt, P. & Dos Santos, J. (2016). O uso dos quipus como ferramenta de controle tributário e de accountability dos incas. Revista Brasileira de Gestão de Negócios, 19(66), 613-626. doi: 10.7819/rbgn.v0i0.3099 Seife, C. (2006). Cero. La biografía de una idea peligrosa. (S. Zimmermann, Trad.). Madrid: Ellago. Sen, S. & Agarwal, R. (2015). Zero: A Landmark Discovery, the Dreadful Void, and the Ultimate Mind. Amsterdam: Academic Press. Sharer, R. (2003). La civilización maya. (3.ª ed.). México: Fondo de Cultura Económica. Sigler, L. (2012). Fibonacci’s Liber Abaci: A Translation into Modern English of Leonardo Pisano’s Book of Calculation. Nueva York: Springer. doi 1O.1007/978-1-4613-0079-3. Sotos, M. (2004). ¿En qué piensa el alumno cuando decimos número? Uno, Revista de Didáctica de las Matemáticas, 37, 93-104. Stewart, I. (2012). Historia de las matemáticas: en los últimos 10.000 años. Barcelona: Crítica. Stewart, I. (2016). Números increíbles. Barcelona: Crítica. Tall, D. & Vinner, S. (1981). Concept Image and Concept Definition in Mathematics with Particular Reference to Limits and Continuity. Educational Studies in Mathematics, 12(2), 151–169. Torres, L., Guacaneme, E. & Arboleda, C. (2014). La historia de las matemáticas en la formación de profesores de matemáticas. Quipu, Revista Latinoamericana de Historia de las Ciencias y la Tecnología, 16(2), 203-224. Veiga, D. (2014) Análisis socioepistemológico de los obstáculos asociados a la división por cero. Acta Latinoamericana de Matemática Educativa 27, 1655-1663. Ventura, M. & Rosa, M. (2015). La historia de las matemáticas en el currículo para la formación de profesores de matemáticas. Acta Latinoamericana de Matemática Educativa 28, 78-85. Vinner, S. (1983). Concept Definition, Concept Image and the Notion of Function. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 14(3), 293-305. http://dx.doi.org/10.1080/0020739830140305 Vigotsky, L. (1962). Thought and Language. Cambridge: MIT Press. Vogel, K. (1966). Principios de la contabilidad hindú. Kushyar Ibn Labban, Martin Levey, Marvin Petruck. Isis, 57(1), 129-131. doi: 10.1086 / 350094 Waerden, B. (1988). Science Awakening I. (A. Dresden, Trad.). Dordrecht: Springer Netherlands. Waldegg, G. (1989). La evaluación del trabajo académico en Matemática Educativa. Avance y Perspectiva. 39 (8). 53-56. Waterson, P. (2017). That Strange Number ‘Zero’. Policy and Practice in Health and Safety, 15(2), 85-87. doi: 10.1080/14773996.2017.1376404. Webb, J. (2015). Nada, del cero absoluto al olvido cósmico: reflexiones insólitas acerca de la nada. (D. Otero-Piñero, Trad). Madrid: Alianza.