El infinitesimal, una noción de múltiples rostros

Resumen

El presente trabajo pretende evidenciar que la noción de infinitesimal ha adquirido múltiples semblantes a lo largo del devenir histórico de las Matemáticas, mostrando cómo este ha hecho parte y ha conducido a la construcción de objetos matemáticos más sofisticados, en los cuales se esconde su sentido y significado. Así, el propósito que aquí se persigue es el reconocimiento de hitos históricos de las Matemáticas en los cuales se logra identificar que el infinitesimal está presente, con el fin de apreciar sus posibles cambios conceptuales y representativos. Bajo esta óptica, comenzamos desde la escuela pitagórica y el problema de la inconmensurabilidad dando una mirada cronológica a esta historia; abordamos luego algunas ideas de matemáticos escolásticos y del Renacimiento que nos llevan hasta los resultados de Newton y Leibniz en los cuales la ausencia de rigurosidad y la abundancia de misticismo dan lugar a las críticas de Berkeley y Marx, que finalmente son aliviadas con la llegada de la relación épsilon-delta como herramienta matemática rigurosa que posibilita el destierro de los infinitesimales. En contraste con ello, manifestamos su resurrección como trabajo del matemático y lógico Abraham Robinson en el siglo XX. Una vez hecho esto, más allá del deleite y el placer intelectual que se consigue al estudiar y ahondar en esta noción, damos unas pinzadas sobre el provecho o beneficio que puede tener para un profesor de matemáticas el recorrido y la caracterización histórica de esta idea.