Geometría hiperbólica en la obra de Escher
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Autores
Lista de autores
Carrión, María Teresita y Pagés, Daniela
Resumen
Atraídas por la obra del artista holandés M.C Escher, nos propusimos estudiar los conceptos matemáticos que subyacen en algunas de sus creaciones. Así llegamos a la geometría hiperbólica, desarrollada por el genio conjunto de Bolyai y Lobachevsky, alrededor de 1830. Esta geometría es uno de los ejemplos del trabajo matemático de los hombres, que muchas veces resulta incomprendido por sus contemporáneos. En este mini curso presentamos algunos elementos que nos aproximan a ese tema. Tomando como modelo inicial el semiplano de Poincaré, a través de transformaciones de Möbius restringidas a coeficientes reales, que actúan como isometrías bajo una métrica conveniente, se pueden realizar teselaciones similares a las planas. Pasaremos después al disco hiperbólico, otro modelo de Poincaré, que se deriva del anterior, ya que existe una transformación que actúa como una isometría entre ambos modelos. El disco hiperbólico, con su métrica, permite la representación del plano (superficie no acotada) en una superficie aparentemente acotada (un círculo abierto) y la partición del mismo en regiones que desde el punto de vista euclídeo son distintas, pero que, hiperbólicamente son congruentes. Se trabajará en una modalidad participativa, usando GeoGebra para que los participantes interactúen con los modelos de esta geometría.
Fecha
2013
Tipo de fecha
Estado publicación
Términos clave
Geometría | Gestión de aula | Software | Transformaciones geométricas
Enfoque
Idioma
Revisado por pares
Formato del archivo
Título libro actas
Editores (actas)
Lista de editores (actas)
SEMUR, Sociedad de Educación Matemática Uruguaya
Editorial (actas)
Lugar (actas)
Rango páginas (actas)
266-277
ISBN (actas)
Referencias
Corrales Rodrigáñez, C. (2005). Escher 1: Las matemáticas para construir. Suma, 49, 101 – 108. Coxeter, H. (1969) Introduction to Geometry. New York: John Wiley & Sons, Inc. Coxeter, H. (1979). The Non – Euclidean Symmetry of Escher’s Picture “Circle Limit III”. Leonardo, 12(1), 19 – 25. Coxeter, H (1997). The trigonometry of hiperbolic tessellations. Canada Math. Bull. 40 (2), 158-168. Recuperado de http://cms.math.ca/cmb/v40/p158 Santaló, L. (1966). Geometrías no euclidianas. Buenos Aires: Universitaria. The M. C. Escher Company B. V. The official website. http://www.mcescher.com/ Consultado 25/07/2013. Toth, G. (2002). Glimpses of Algebra and Geometry. New York: Hamilton Printing Co.
Proyectos
Cantidad de páginas
12