Integral definida y función integral. Exploración, formalismo e intuición en los futuros profesores de matemática

Resumen

Se presenta una propuesta de enseñanza para la integral definida y la función integral orientada para alumnos de profesorados de matemática. La misma está motivada principalmente en que muchos autores formulan integrales a partir del concepto de función primitiva mientras que otros lo hacen independientemente de ella. El trabajo se desarrolla dando prioridad a la línea histórica, es decir, concebir una propuesta de enseñanza en la cual en una primera etapa el concepto de integral se estudie independientemente del concepto de derivada. Es de interés destacar que una motivación interesante para los estudiantes de profesorados es recorrer en su formación un camino análogo al que luego trabajarán en sus clases (en las bases de una enseñanza para la comprensión, con sólidos fundamentos matemáticos en íntima relación con la creación y el descubrimiento). Se realiza una revisión de bibliografía e investigaciones vinculadas a estos posibles enfoques sobre el estudio del tema integrales. La propuesta se encuadra según la teoría de «Juego de marcos» de Regine Douady (1986) que, con relación al cálculo integral, se plasma en el análisis de los marcos que se pueden considerar y en la incidencia de la relación dialéctica de la matemática como «instrumento de conocimiento» y como «objeto de conocimiento». Se propone una secuencia temática con consideraciones particulares acerca de los problemas sugeridos para la fase de exploración de la función integral y de posibles construcciones dinámicas con el software GeoGebra.