La resolución de problemas en el pensamiento matemático avanzado: el caso de la elaboración de significados de la definición de espacio topológico

Resumen

La presente conferencia se sitúa en el contexto de la resolución de problemas en el pensamiento matemático avanzado (Tall, 1988) y en ella se presenta algunos apartes del trabajo de investigación titulado “El proceso de elaboración de significados de la definición de espacio topológico: un estudio de caso” (Gómez, 2009) en el que se analizó el proceso de elaboración de significados (Radford, 2006) de la definición de espacio topológico, realizado por un estudiante para profesor de matemáticas de la LEBEM1, por medio de la resolución de problemas entendida como metodología de aprendizaje. Para realizar el análisis de dicho proceso, se tomó como datos el ejercicio de metacognición (Santos, 2007) del proceso de estudio de la definición, llevado a cabo por el estudiante, el cual se sistematizó utilizando como herramienta la propuesta metodológica hecha por (Mason, Burton & Stacey, 1982) en su libro “Pensar Matemáticamente”. Partiendo de los resultados del análisis, se presenta una reflexión acerca de la pertinencia y conveniencia de realizar un ejercicio de metacognición del proceso de estudio de la definición de un concepto matemático, enmarcado en el pensamiento matemático avanzado, y la contribución del mismo en el proceso de elaboración de significados del objeto matemático al cual hace referencia la definición; esto es, cómo un ejercicio de metacognición del proceso de pensamiento, se convierte en una herramienta para dotar de sentido a los objetos matemáticos o a las definiciones de los objetos matemáticos.