Los números reales por Bourbaki y por Choquet: un estudio comparativo de las construcciones con fines educativos
Tipo de documento
Autores
Lista de autores
Sánchez, Danny Javier
Resumen
En este trabajo se estudian las construcciones de los números reales realizadas por Bourbaki en los Élément de Mathématique y por Gustave Choquet en su Cours de Calcul Differentiel et Integral ofrecido en la Sobornne en 1955. Como es sabido en las construcciones más conocidas de R, se parte de Q como cuerpo ordenado y se completa con el axioma de continuidad, para llenar las “lagunas” algebraicas y topológicas. Bourbaki y Choquet escogen otro camino. Ambos parten de Q como grupo aditivo totalmente ordenado, de manera inmediata introducen una topología sobre Q compatible con la estructura de grupo, posteriormente completan el grupo topológico y finalmente hacen la extensión algebraica de grupo a cuerpo. En estas construcciones se realza precisamente aquello que se esconde en las exposiciones axiomáticas más frecuentes: el ingreso de la topología. Una de las conclusiones más interesantes del trabajo es la recomendación de considerar el estudio de estas dos construcciones en los cursos de matemática y Análisis de las carreras en las que se forman docentes de matemáticas. La construcción de Choquet sugiere estudiar en los primeros semestres de escolaridad por considerarse más intuitiva y por usar conceptos de la teoría de conjuntos y del álgebra, los cuales resultan más familiares a los estudiantes en esta etapa de su formación. La construcción de Bourbaki, o al menos un esbozo de su construcción, se recomienda en los cursos más avanzados de la carrera, por su alto grado de abstracción y generalidad, y por los requisitos conceptuales que requiere en la relación con las estructuras topológicas y uniformes, tales como filtros y filtros de Cauchy.
Fecha
2012
Tipo de fecha
Estado publicación
Términos clave
Comparativo | Conceptual-teórico | Números reales | Topología
Enfoque
Idioma
Revisado por pares
Formato del archivo
Tipo de tesis
Institución (tesis)
Referencias
Anacona, M; y Ortiz, G. (2011). La Noción de Vecindad en la Apropiación de los Reales. En Los Números Reales como Objeto Matemático una Perspectiva Histórico–Epistemológica (pp.163-192). Cali: Editorial Universidad del Valle. Bombal, F. (1988). Nicolás Bourbaki. Historia de la Matemática en el siglo XX, 19(1), pp. 313-323. Bombal, F. (2000). Los Espacios Abstractos y el Análisis Funcional. Las Matemáticas del siglo XX, 20(1), pp. 205- 210 Bourbaki, N. (1964). Algébre, Éléments de Mathématique. Paris: Hermann. 5. Bourbaki, N. (1965). Topologie Général, Éléments de Mathématique. Paris: Hermann. Bourbaki, N. (1976). La Arquitectura de las Matemáticas. En Las Grandes Corrientes del Pensamiento Matemático (pp. 36-49). Argentina: Editorial Universitaria de Buenos Aires. Campos, A. (1994). Axiomática y Geometría desde Euclides hasta Hilbert y Bourbaki. Bogotá: Universidad Nacional de Colombia. Choquet, G. (1955). Cours de Calcul Différentiel et Integral de la Sobornne. Paris: Centre de documentation universitaire. Choquet, G. (1962). L’Analyse et Bourbaki. L’Enseignement Mathématique, 19(8), pp. 109-135. Collette J. (1998) Historia de las Matemáticas II. Madrid: Siglo Veintiuno de España Editores. Dedekind, R. (1998). Continuidad y Números irracionales. ¿Qué son y para qué sirven los números? Madrid: Alianza/UAM Dieudonne, J. (1974). ¿Devons-nous enseigner les mathèmatiques modernes? Bulletin de l’ Association de Professeurs de Mathématiques de l’enseignement Publique 292, pp. 69-79. Herstein, I. (1993). Álgebra Abstracta. Bogotá: Grupo Editorial Iberoamérica Jech, T; y Hrbacek, K. (1999). Introduction to Set Theory. New York: Marcel Dekker, Inc. Kline, M. (1992). El Pensamiento Matemático de la Antigüedad a Nuestros Días, III. Madrid: Alianza Editorial, p. 1292-1325. Quevedo, J. (2002). Introducción a la Teoría de Conjuntos. Bogotá: Facultad de Ciencias de la Universidad Nacional de Colombia.
