Máximo volumen y mínima área

Resumen

Hemos observado que, en la medida en que nos alejamos de la más estricta ortodoxia matemática, refugiada en las facultades de Ciencias Exactas, nuestros alumnos y, a través de ellos, los mentores de sus carreras, más esperan y reclaman de la Matemática un conjunto de reglas calculatorias claras, precisas y excentas de razonamientos complicados. Es más fácil lograr de un estudiante de Ingeniería que resuelva un complejo problema de extremos a que d´e una definición de máximo local. Serge Lang sen˜ala en su clásico libro de Cálculo [1] la similitud entre enseñar Matemática y enseñar una lengua extranjera. Todos tenemos en nuestra experiencia docente estudiantes certeros y veloces en hallar el resultado de un problema pero incapaces de explicar cómo lo hicieron. El padre de uno de los autores de este texto (luego abuelo del otro) contaba que, en sus primeros años de escuela primaria -que fueron todos- siendo el primero en resolver los problemas matemáticos que se presentaban, en el sentido de dar con el número buscado, nunca logró escribir una solución satisfactoria al sistema educativo. La mayoría de la gente tiene serias dificultades para adquirir el lenguaje matemático, que es la estructura del pensamiento matemático. Nuestros clientes, los administradores de carreras científico-técnicas, jamás incluirán en sus pedidos un lenguaje matemático sin el cual creen que les ha ido muy bien en su profesión. Y hasta se quejarán si nosotros lo incluimos gratis en nuestra provisión. Sin embargo creemos que el lenguaje y la estructura de pensamiento que su tejido sostiene es el elemento más útil y valiososo que damos a nuestros estudiantes no matemáticos. Y pensamos que los docentes de Matemática debemos buscar todos los caminos para seguir enseñando lenguaje y pensamiento matemático. Un clásico problema de ”extremos ligados” deja una oportunidad para plantear una interesante discusión que sometemos al lector como un ejemplo en esa dirección.