O desenvolvimento da flexibilidade do cálculo multiplicativo em alunos do 3.º ano
Tipo de documento
Autores
Lista de autores
Santos, Sónia y Rodrigues, Margarida
Resumen
Este artigo tem como objetivo compreender o modo como os alunos desenvolvem a flexibilidade de cálculo multiplicativo num contexto de ensino exploratório, pretendendo responder a três questões de investigação: (i) Quais as estratégias usadas pelos alunos quando resolvem tarefas de multiplicação?; (ii) Como evoluem as estratégias usadas pelos alunos?; e (iii) Como é que os alunos usam de forma flexível o cálculo multiplicativo? A investigação insere-se no paradigma interpretativo de natureza qualitativa, tendo sido realizada uma experiência de ensino numa turma de 3.º ano. A recolha de dados recorreu às seguintes técnicas: observação participante e recolha documental. O artigo foca apenas um par de alunos. Os resultados revelam que os alunos utilizaram múltiplas estratégias na resolução das tarefas envolvendo a multiplicação, evoluindo de estratégias aditivas, associadas a sequências de múltiplos, para estratégias multiplicativas, estabelecendo relações numéricas, e usando fatos básicos conhecidos e propriedades da multiplicação. Esta evolução encontra-se associada ao desenvolvimento da flexibilidade do cálculo multiplicativo dos alunos, o qual, inicialmente, se encontra ancorado na organização dos objetos em partes iguais, evidenciando, no final da experiência de ensino, uma conexão clara entre a ideia de um mesmo produto ser simbolizado por um elevado número de decomposições multiplicativas, a operação de divisão e a identificação da relação proporcional. O estudo evidencia a inexistência de um paralelismo entre o desenvolvimento de estratégias multiplicativas em situações de cálculo e em situações de proporcionalidade.
Fecha
2019
Tipo de fecha
Estado publicación
Términos clave
Interpretativo | Multiplicación | Otro (procesos cognitivos) | Tareas
Enfoque
Nivel educativo
Idioma
Revisado por pares
Formato del archivo
Volumen
33
Número
64
Rango páginas (artículo)
542-567
ISSN
19804415
Referencias
BAEK, J. M. Children's mathematical understanding and invented strategies for multidigit multiplication. Teaching Children Mathematics, Reston, v. 12, n. 5, p. 242–247, jan. 2006. BOGDAN, R.; BIKLEN, S. Investigação qualitativa em educação – Uma introdução à teoria e aos métodos. Tradução de M. J. Alvarez, S. B. Santos, T. M. Baptista. Porto: Porto Editora, 1994. BROCARDO, J. Exploring flexibility in mental calculation in the domain of multiplicative reasoning. Comunicação apresentada no ECER, Porto, Portugal, 2014. BROCARDO, J. et al. Tasks to develop flexible multiplicative reasoning. In: CONGRESS OF THE EUROPEAN SOCIETY FOR RESEARCH IN MATHEMATICS EDUCATION, 10., 2017, Dublin. Proceedings of the Tenth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education. Dublin: DCU Institute of Education and ERME, 2017. p. 3627–3634. BUYS, K. Mental arithmetic. In: HEUVEL-PANHUIZEN, M. (Ed.). Children Learn Mathematics: A learning-teaching trajectory with intermediate attainment targets for calculation with whole numbers in primary school. Utrecht: Freudenthal Institute, Utrecht University, 2001. p. 121–146. CANAVARRO, A. P. Ensino exploratório da Matemática: Práticas e desafios. Educação e Matemática, Lisboa, n. 115, p. 11–17, nov./dez. 2011. CRAMER, K.; POST, T. Connecting research to teaching proportional reasoning. Mathematics Teacher, Reston, v. 86, n. 5, p. 404–407, mai. 1993. FERNÁNDEZ, C. et al. The development of students’ use of additive and proportional methods along primary and secondary school. European Journal of Psychology of Education, Heidelberg, v. 27, n. 3, p. 421–438, set. 2012. FOSNOT, C. T.; DOLK, M. Young mathematicians at work: Constructing multiplication and division. Portsmouth, NH: Heinemann, 2001. FOXMAN, D.; BEISHUIZEN, M. Mental calculation methods used by 11-year-olds in different attainment bands: A reanalysis of data from the 1987 APU survey in UK. Educational Studies in Mathematics, Dordrecht, v. 51, n. 1-2, p. 41–69, jul. 2002. HARTNETT, J. Categorisation of mental computation strategies to support teaching and to encourage classroom dialogue. In: CONFERENCE OF THE MATHEMATICS EDUCATION RESEARCH GROUP OF AUSTRALASIA, 30., 2007, Hobart. Proceedings of the 30th annual conference of the Mathematics Education Research Group of Australasia. Hobart: MERGA, 2007. vol. 1. p. 345– 352. HEIRDSFIELD, A.; COOPER, T. J. Factors affecting the process of proficient mental addition and subtraction: Case studies of flexible and inflexible computers. The Journal of Mathematical Behavior, New Jersey, v. 23, n. 4, p. 443–463, dez. 2004. MCINTOSH, A.; REYS, B. J.; REYS, R. E. A proposed framework for examining basic number sense. For the Learning of Mathematics, White Rock, v. 12, n. 3, p. 2–8 e 44, nov. 1992. MENDES, F.; BROCARDO; J.; OLIVEIRA, H. A evolução dos procedimentos usados pelos alunos: Contributo de uma experiência de ensino centrada na multiplicação. Quadrante, Lisboa, v. 22, n. 1, p. 133–162, jun. 2013. MULLIGAN, J. T.; MITCHELMORE, M. C. Young children's intuitive models of multiplication and division. Journal for Research in Mathematics Education, Reston, v. 28, n. 3, p. 309–330, mai.1997. NATIONAL COUNCIL OF TEACHERS OF MATHEMATICS (NCTM). Princípios e normas para a matemática escolar. Tradução de M. Melo. Lisboa: Associação de Professores de Matemática. 2007. NATIONAL RESEARCH COUNCIL (NRC). Adding it up: Helping children learn mathematics. KILPATRICK, J.; SWAFFORD, J.; FINDELL, B. (Eds.). Mathematics Learning Study Committee, Center for Education,. Division of Behavioral and Social Sciences and Education. Washington, DC: National Academy Press. 2001. PONTE, J. P. Gestão curricular em matemática. In: GRUPO DE TRABALHO DE INVESTIGAÇÃO (GTI) (Org.). O professor e o desenvolvimento curricular. Lisboa: Associação de Professores de Matemática, 2005. p. 11–34. RATHGEB-SCHNIERER, E., GREEN, M. Cognitive flexibility and reasoning patterns in American and German elementary students when sorting addition and subtraction problems. In: CERME, 9., 2015, Prague. Proceedings of the Ninth Congress of the European Society for Research inMathematics Education. Prague: Charles University in Prague, Faculty of Education and ERME, 2015. p. 339–345. SANTOS, S. A flexibilidade de cálculo multiplicativo num contexto de ensino exploratório. 2016. 116f. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática na Educação Pré-escolar e nos 1º e 2º ciclos do Ensino Básico) - Escola Superior de Educação, Instituto Politécnico de Lisboa, Lisboa, 2016. SINGER, J. A.; KOHN, A. S.; RESNICK, L. B. Knowing about proportions in different contexts. In: NUNES, T.; BRYANT, P. (Eds.). Learning and teaching mathematics: An international perspective. Hove: Psychology Press, 1997. p. 315–345. STAR, J. R.; NEWTON, K. J. The nature and development of experts’ strategy flexibility for solving equations. ZDM Mathematics Education, Berlim v. 41, n. 5, p. 557–567, out. 2009. THOMPSON, P. W.; SALDANHA, L. A. Fractions and multiplicative reasoning. In: KILPATRICK, J.; MARTIN, G.; SCHIFTER, D. (Eds.). Research companion to the Principles and Standards for School Mathematics. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics, 2003. p. 95– 114. THRELFALL, J. Flexible mental calculation. Educational Studies in Mathematics, Dordrecht, v. 50, n. 1, p. 29–47, mai. 2002. THRELFALL, J. Strategies and flexibility in mental calculation. ZDM Mathematics Education, Berlim, v. 41, n. 5, p. 541–555, out. 2009. VERGNAUD, G. A criança, a matemática e a realidade. Tradução de M. L. F. Moro. Paraná: Editora UFPR, 2014. YIN, R. K. Estudo de caso: planejamento e métodos. Tradução de D. Grassi. Porto Alegre: Bookman, 2010.