Para hallar el área de este polígono tan extraño, necesito aprender mil fórmulas o solo contar puntos, conjeturar y refutar?

Resumen

¿Qué debe hacer un educador matemático? ¿Qué postura debe sostener? ¿Qué actividades debe realizar con los estudiantes? ¿Qué lineamientos curriculares debe seguir? ¿Y qué ley debe respetar? Estas y muchas otras preguntas se podrían responder en un trabajo académico en educación matemática. Sin embargo, es inevitable dejar de lado las preguntas orientadas a la investigación que priorizan no solo el carácter curricular basado en contenidos del aprendizaje de las Matemáticas, sino también la lógica del descubrimiento matemático y la historia de las Matemáticas, independientemente de un estricto lineamiento regional que busca designar cómo enseñar Matemáticas. Los lineamientos proponen algo más que contenidos. Por otro lado, vivimos un momento histórico que nos demanda, con urgencia, educadores capaces de generar en sus estudiantes pensamientos de incertidumbre, inventiva, creatividad e imaginación, al mismo tiempo que fomentan un pensamiento argumentativo, riguroso y ordenado. Ante esta demanda científica y educativa, los educadores matemáticos debemos proponer una forma de comunicación con los estudiantes que transforme la reproducción de contenidos temáticos en la producción de conocimiento matemático. La forma de razonar del estudiante y el docente de matemáticas es tan ordenada que, de una u otra forma, choca con el pensamiento corriente. Tanto es así que tenemos que emplear un lenguaje lógico para este fin, siendo evidente que los estudiantes deben tener un conocimiento claro de las reglas de inferencia lógicas, así como de la semántica y la sintaxis del lenguaje lógico-matemático. Un estudiante tiene derecho a comprender la gran diferencia entre un axioma y un teorema, es decir, tiene derecho a no recibir todo como verdades terminadas e irrefutables de entrada. Debe recibir, por lo menos, un acompañamiento del docente en la formulación de conjeturas, en la construcción de refutaciones y contraejemplos, y en la argumentación de dichas conjeturas. Por todo lo anterior, este trabajo tiene un foco importante en el desarrollo de un cuestionario, ya que evidencia que el docente, de acuerdo con unas estrategias, propone preguntas fomentadoras de conjeturar.