Questões epistemológicas e cognitivas para pensar antes de começar uma aula de matemática

Resumen

Há duas questões cruciais nas pesquisas sobre o ensino e a aprendizagem de matemática: a primeira refere-se ao que caracteriza uma atividade matemática em relação aos outros tipos de atividades científicas ou intelectuais; e a segunda trata do que é compreender matemática e, desse modo, versa sobre os critérios que permitem saber se foi compreendida. As respostas que se dão a essas questões determinam as escolhas que se fazem na organização do ensino de matemática aos alunos com idade entre 6 e 16 anos, e também nas atividades em sala de aula para a aquisição de objetivos visados ao fim de um ciclo5. As respostas não são somente matemáticas, mas cognitivas, uma vez que os alunos, em sua grande maioria, esbarram em dificuldades de compreensão que não conseguem superar e que não existem em outros domínios do saber. Tais dificuldades têm origem no fato de que as condições epistemológicas e cognitivas de acesso aos objetos estudados em matemática são radicalmente diferentes das condições de acesso aos objetos estudados em outras disciplinas. A noção de registro de representação semiótica foi elaborada para poder analisar o desempenho cognitivo específico que a atividade matemática exige e no qual é preciso penetrar para poder compreender matemática. Neste artigo, propomo-nos a explicar, da maneira a mais completa possível, o que são os registros de representação semiótica. Para tanto, iremos responder às três questões que toda introdução de uma nova noção suscita: O que é...? Por que...? Como utilizar...? Para a primeira questão, partiremos da exigência epistemológica fundamental de jamais confundir o conteúdo de uma representação com o objeto representado, e, ainda, levar em consideração os diferentes tipos de sistemas que produzem as representações. Em relação à segunda questão, evidenciaremos o afastamento que existe entre as abordagens didáticas que não levam em conta a singularidade das condições epistemológicas e cognitivas de acesso à matemática e uma abordagem da atividade matemática em termos de registros. No caso da terceira questão, partiremos do fato de que em matemática não são as representações semióticas as importantes, mas as suas transformações. Distinguiremos, assim, dois princípios de análise: um que se funda na comparação dos conteúdos específicos das representações produzidas em dois registros diferentes; e o outro, nas possibilidades de transformações específicas em cada registro. A análise cognitiva, em termos de registro do que é compreender matemática, trata da face oculta da atividade matemática, e não da face exposta da matemática, que é a única realmente considerada na organização dos programas e das atividades em sala de aula. Essa análise nos conduziu ao que chamamos de patamares cognitivos de compreensão na aprendizagem da matemática, que permitem definir os fatores e as tarefas para fazer com que os alunos possam ultrapassar tais patamares. A noção de registro suscita uma questão: trata da maneira como as representações, semióticas e não semióticas, icônicas e não icônicas, simbólicas e verbais, remetem aos objetos que representam. Para responder a isso, devemos distinguir três tipos de objetos em função dos seus modos cognitivos de acesso, que são radicalmente diferentes. Além do mais, nenhum desses três tipos de objeto deve ser confundido com o que chamamos de ―objetos fenomenológicos‖; quer dizer, aqueles que são reconhecidos de imediato, no primeiro um quarto de segundo. Eles podem variar de um indivíduo a outro. Concluiremos com uma terceira questão, que é igualmente crucial para as pesquisas sobre o ensino e a aprendizagem da matemática: no que a matemática contribui para o desenvolvimento intelectual da criança e do pré-adolescente, com idades entre 6 e 16 anos?