Resolución de ecuaciones según el Libro II de los elementos de Euclides

Resumen

Los elementos son sin duda la obra más famosa de Euclides constituye tanto una historia matemática de la época precedente como el desarrollo lógico de una teoría. No contamos con manuscritos del propio Euclides, y sus escritos han tenido que ser reconstruidos a partir de las numerosas recensiones, comentarios y notas de otros autores. El componente más sobresaliente del libro II en el cual se centra nuestro trabajo es el relativo al álgebra geométrica, donde todas las cantidades están representadas geométricamente, evitando así un problema de la asignación de valores numéricos de aquella época. Los números se ven sustituidos por segmentos de recta; el producto de dos números se convierte en el área de un rectángulo; el producto de tres números es un volumen; la suma de dos números es la prolongación de un segmento; la resta en recortar un segmento; la división de un producto por un tercer número se realiza hallando un rectángulo que tenga como lado a este ultimo y cuya área sea igual al producto dado, siendo entonces el otro lado el cociente buscado. La suma y resta de productos se remplaza por la suma y resta de rectángulos; la extracción de una raíz cuadrada, por la construcción de un cuadrado cuya área sea igual a la de un rectángulo dado. Este material se utiliza para la solución de algunos tipos de ecuaciones, expresados con números positivos.