Sobre la aplicación de la analogía para derivar un teorema extendido de Pitágoras para el tetraedro
Tipo de documento
Autores
Lista de autores
Murray-Lasso, Marco
Resumen
El tetraedro trirrectángulo es una generalización tridimensional del triángulo rectángulo bidimensional. Es una esquina separada de un cubo por medio de un plano oblicuo, igual que un triángulo rectángulo es una esquina separada de un cuadrado por medio de una línea oblicua. Dicho tetraedro también obedece un teorema extendido de Pitágoras en el que la suma de los cuadrados de las áreas de los triángulos rectángulos (“catetos”) incidentes en el ángulo triedro trirrectángulo es igual al cuadrado del área del triángulo oblicuo (“hipotenusa”). Se hace uso intenso de la analogía para demostrar el teorema, y se generaliza a cuatro y más dimensiones. Para lograrlo, se escoge una demostración del teorema de Pitágoras fácilmente generalizable a más dimensiones. La solución utilizada trabaja con proyecciones ortogonales que se generalizan sin dificultad a más dimensiones. Se dan ejemplos numéricos y se menciona la dualidad entre simplejos polirrectángulos (generalizaciones del tetraedro trirrectángulo) y polígonos formados por las aristas y la diagonal máxima de un ortoedro.
Fecha
2003
Tipo de fecha
Estado publicación
Términos clave
Enfoque
Idioma
Revisado por pares
Formato del archivo
Referencias
Baldor, J.A.. (1983), Geometría plana del espacio y trigonometría, México, Cultural. Brown, S.I. y M.I. Walter (1990), The Art of Problem Posing, 2a. ed., Nueva York, Lawrence Erlbaum Publishers. Colerus, E. (1948), Desde el punto a la cuarta dimensión. Una geometría para todos, 2a. ed., Barcelona, Labor. Courant, R. y H. Robbins (1969), What Is Mathematics?, Londres, Oxford University Press. Davis, P.J. y R. Hersh (1980), The Mathematical Experience, Boston, Birkhâuser. Flores, A. (1992), “La feria de Pitágoras”, Educación Matemática, (4) 2, pp. 62-78. Gass, S.I. (1966), Programación lineal-métodos y aplicaciones, México, Continental. Hadley, G. (1962), Linear Programming, Reading, MA, Addison-Wesley. Jurgensen, R.C., A.J. Donnelly y M.P. Dolciani (1963), Modern Geometry, Boston, Houghton Mifflin. Larson, R.E. y R.P. Hostetler (1989), Cálculo y geometría analítica, 3a ed., México, McGraw-Hill. Moise, E.E. y F.L. Downs (1975), Geometry, Menlo Park, CA, Addison-Wesley. Polya, G. (1954), Mathematics and Plausible Reasoning. Vol. I: Induction and Analogy in Mathematics. Vol. II: Patterns of Plausible Reasoning, Princeton, N.J., Princeton University Press. Polya, G. (1965), Cómo plantear y resolver problemas, México, Trillas. –––––– (1981), Mathematical Discovery-On Understanding, Learning and Teaching Problem Solving (vols. I y II), Nueva York, John Wiley & Sons. Seely, F. B. y N. E. Ensign (1948), Mecánica analítica para ingenieros, México, Unión Tipográfica Editorial Hispano Americana. Taylor, A. E. (1958), Introduction to Functional Analysis, Nueva York, John Wiley & Sons. Thomas, G. B. (1960), Calculus and Analytic Geometry, Reading, MA, Addison-Wesley. Welchons, M.A., W.R. Krickenberger y H.R. Pearson (1965), Solid Geometry, Boston, MA, Ginn and Company. Winston, W. L. (1991), Investigación de operaciones-aplicaciones y algoritmos, México, Iberoamérica. Wylie, Jr., C. R. (1964), Foundations of Geometry, Nueva York, McGraw-Hill.