Superficies paralelepipédicas y otras paralelogramoides

Resumen

Si A es un intervalo cerrado en R3 se demuestra que existe una función continua F : A ∪ A−1 → R3 tal que F(A ∪ A−1) es una superficie paralelepipédica (salvo una cara) no degenerada. También, a partir de una superficie pentaédrica del tipo anterior, se construye una representación vectorial de la misma. Además, se introduce una función convexa no negativa ϕ : R3 → R tal que ϕ−1(r) es una superficie paralelepipédica no degenerada, para cada r > 0. El caso inverso también es tratado: si es un paralelepípedo tridimensional dado, se construye una representación cartesiana de la frontera de . Finalmente, se acuña una función continua f : R2 → R3 tal que f([a, b]) es una superficie poliédrica de caras paralelogramoides, determinadas por una partición P1 ×P2 del intervalo cerrado [a, b] en R2. La traza f(R2 ∼ [a, b]) es una superficie poliédrica de caras planas no acotadas de dos especies.