Una aproximación al teorema del isomorfismo de grupos
Tipo de documento
Autores
Lista de autores
Mena, Arturo
Resumen
El teorema del isomorfismo de grupos, TIG, afirma que Si G, G′ son grupos y f: G→G′ un homomorfismo de grupos de núcleo N(f) e imagen Im(f), entonces G/N(f)≃Im(f). La importancia del teorema para el estudiante de pregrado es manifiesta. Ello, no obstante, diversas investigaciones indican que el TIG no es comprendido por la mayoría de los aprendices. Presentamos una breve reseña de la investigación al respecto y proponemos una aproximación diferente a la que se puede encontrar en la literatura, vía una descomposición genética del teorema, descompuesto previamente en una parte sin estructura y otra propiamente algebraica.
Fecha
2011
Tipo de fecha
Estado publicación
Términos clave
Álgebra | Desde disciplinas académicas | Evolución histórica de conceptos | Otro (contenido matemático)
Enfoque
Idioma
Revisado por pares
Formato del archivo
Título libro actas
Memoria de la XIV Escuela de Invierno en Matemática Educativa
Editores (actas)
Lista de editores (actas)
Sosa, Landy, Rodríguez, Ruth y Aparicio, Eddie
Editorial (actas)
Lugar (actas)
Rango páginas (actas)
224-230
ISBN (actas)
Referencias
Asiala, M., Brown, A., DeVries, D., Dubinsky, E., Mathews, D. y Thomas, K. (1996). A framework for research and curriculum development in undergraduate mathematics education. Research in Collegiate Mathematics Education, II. En J. Kaput, A. H. Schoenfeld y E. Dubinsky (Eds.) CBMS Issues in Mathematics Education, 6, 1-32. Asiala, M., Dubinsky, E., Mathews, D., Morics, S. y Oktaç, A. (1997). Development of students' understanding of cosets, normality, and quotient groups. Journal of Mathematical Behavior, 16 (3), 241-309. Brown, A., De Vries, D., Dubinsky, E. y Thomas, K. (1997). Learning binary operations, groups and subgroups. Journal of Mathematical Behavior, 16(3), 187-239. Clark, J., De Vries, D., Hemenway, C., St. John, D., Tolia, G. y Vakil, R. (1997). An Investigation of students' understanding of Abstract Algebra (binary operations, groups and subgroups) and the use of abstract structures to build other structures (through cosets, normality and quotient groups). Journal of Mathematical Behavior, 16(3), 181-186. Dubinsky, E. (1991). Reflective abstraction in advanced mathematical thinking. En D. Tall, (Ed.), Advanced Mathematical Thinking, pp. 95-123. Dordrecht: Kluwer. Dubinsky, E., Dauterman, J., Leron, U. y Zazkis, R. (1994). On learning fundamental concepts of Group Theory. Educational Studies in Mathematics, 27, 267-305. Dubinsky, E. y Zazkis, R. (1996). Dihedral Groups: A Tale of Two Interpretations. Research in Collegiate Mathematics Education II, CBMS Issues in Mathematics Education, 6, 61-82. Hazzan, O. y Leron, U. (1996). Students' use and misuse of mathematical theorems: the case of Lagrange's Theorem. For the Learning of Mathematics, 16, 23-26. Leron, U. y Dubinsky, E. (1995). An Abstract Algebra Story. American Mathematical Monthly, 102(3), 227-242 Leron, U., Hazzan, O. y Zazkis, R. (1994). Student's Constructions of Group Isomorphisms. Proceedings of the 18th Annual Conference of the International Group for Psychology in Mathematics Education, Lisbon, Portugal, vol. 13, pp. 152-159. Leron, U., Hazzan, O. y Zazkis, R. (1995). Learning group Isomorphism: A Crossroads of many Concepts. Educational Studies in Mathematics, 29, 153-174. Mena, A. (2011). Estudio epistemológico del teorema del isomorfismo de grupos. Tesis doctoral. Centro de Investigación en Ciencia Avanzada y Tecnología Aplicada, Instituto Politécnico Nacional, México. Nardi, E. (1996). The novice mathematician's encounter with mathematical abstraction: tensions in concept-image construction and formalisation. Thesis, University of Oxford. http://www.uea.ac.uk/∼m011/thesis. Nardi, E. (2000). Mathematics undergraduate's responses to semantic abbreviations, 'geometric' images and multi-level abstractions in Group Theory. Educational Studies in Mathematics, 43(2), 168-189. Trigueros, M. (2005). La noción de esquema en la investigación en matemática educativa a nivel superior. Educación Matemática, 17 (1), 5-31. Trigueros, M. y Oktaç, A. (2005). La théorie APOS et l'Enseignement de l'Algèbre Linéaire. Annales de Didactique et de Sciences Cognitives, 10, 157-176.