Una ingeniería didáctica para la construcción del concepto de distancia de un punto a una recta en el espacio

Resumen

En el contexto de un curso de un primer año de álgebra y geometría analítica desarrollado en una facultad de ingeniería es importante y básico el concepto de distancia. Este se plantea a través de distintas situaciones: distancia entre dos puntos, distancia de un punto a una recta en el plano, distancia de un punto a un plano en el espacio, de distancia de un punto a una recta en el espacio y distancia entre recta alabeadas. En todos estos casos el concepto geométrico de distancia es esencial en la modelización matemática en distintas dimensiones de problemas, principalmente de optimización, para distintas aplicaciones tanto en las áreas de ingeniería como de la economía. En este trabajo nos centraremos en el concepto de distancia de un punto a una recta en el espacio pensada como longitud, sin convenciones sobre signo. El problema de obtención de la distancia de un punto a una recta en el espacio presenta aristas delicadas. Geométricamente ¿Cómo se construye? Y aunque se perciba la existencia de esa distancia geométrica en el espacio ¿Qué proceso analítico lleva a su cálculo? Precisamente el problema de didáctico investigación se centra en la construcción geométrica mental por los alumnos de la distancia geométrica y en la comprensión de la traducción analítica de esa construcción a una fórmula o proceso de obtención numérica. En este trabajo, se presentan, como producto de una Ingeniería Didáctica, distintos casos constituidos por propuestas de los alumnos a la solución del problema geométrico que plantea la obtención de la distancia de un punto a una recta en el espacio.