Una métrica simple y curiosa

Resumen

El objetivo de este breve artículo es presentar un ejemplo de una métrica en un intervalo de la recta que, no obstante lo simple de su definición, tiene curiosas propiedades desde el punto de vista geométrico. Más precisamente, mostraremos que las "formas" de las bolas varían con los centros y los radios. Además, veremos como uno se puede estar "alejando" de un punto dado en el sentido usual (es decir, considerando la métrica euclidiana) y simultáneamente estar aproximándose tanto como se quiera a ese punto en esta nueva métrica. Estas cualidades de la métrica, que contrastan con la primera noción intuitiva de bolas que uno adquiere, hacen que pueda resultar interesante para dar, a manera de ejemplo, en un curso introductorio de espacios métricos.