Una propuesta de acercamiento alternativo al teorema fundamental del cálculo
Tipo de documento
Autores
Lista de autores
Robles, Martha, Tellechea, Eduardo y Font, Vicenç
Resumen
En este trabajo, se presenta el diseño de una secuencia didáctica de tareas orientada a la enseñanza del teorema Fundamental del cálculo en los primeros cursos universitarios que, asumiendo la complejidad y la articulación de nociones y objetos matemáticos asociados (variación, acumulación, derivada, integral, función, límite), promueva, mediante la utilización de ambientes interactivos que favorecen el acercamiento intuitivo y la conjetura, el descubrimiento de dicho teorema, así como el papel esencial que desempeña en el estudio del cálculo. Para el diseño de las tareas, se han tenido en cuenta los criterios de idoneidad propuestos por el Enfoque Ontosemiótico de la cognición e instrucción matemática.
Fecha
2014
Tipo de fecha
Estado publicación
Términos clave
Cálculo | Otra (teorías) | Software | Tareas
Enfoque
Idioma
Revisado por pares
Formato del archivo
Referencias
Abreu, J. L., y M. Oliveró (2003), Applet Descartes (software), Ministerio de Educación cultura y deporte de España. Aranda, C., y M. L. Callejo (2011), “Usando ‘applets’ para construir el concepto de integral definida”, Uno: Revista de didáctica de las matemáticas, vol. 58, pp. 65-75. Artigue, M. (1995), “La enseñanza de los principios del cálculo: problemas epistemológicos, cognitivos y didácticos”, en M. Artigue, R. Douady, L. Moreno y P. Gómez (eds.), Ingeniería didáctica en educación matemática, México, Grupo Editorial Iberoamérica, pp. 97-140. _____________ (2002), “Analysis”, en D. Tall (ed.), Advanced mathematical thinking, Nueva York, Kluwer Academic Publishers, pp. 167-198. _____________ (2003), “Reaction. Learning and teaching analysis: What can we learn from the past in order to think about the future?”, en D. Coray, F. Furinghetti, H. Gispert, B. R. Hodgson y G. Schubring (eds.), One hundred years of l’enseignement mathématique: Moments of mathematics education in the twentieth century, Monografía núm. 39, Génova, Italia, L’Enseignement Mathématique, pp. 211-223. Boigues, F. J., S. Llinares y V. D. Estruch (2010), “Desarrollo de un esquema de la integral definida en estudiantes de ingenierías relacionadas con las ciencias de la naturaleza. un análisis a través de la lógica Fuzzy”, Revista Latinoamericana de Matemática Educativa-RELIME, vol. 13, núm. 3, pp. 255- 282. Botsko, M., y R. Gosser (1986), “Stronger Versions of the Fundamental theorem of calculus (in the teaching of Mathematics)”, American Mathematical Monthly, Jstor, vol. 93, núm. 4, pp. 294-296. Camacho, M. (2011), “investigación en didáctica de las matemáticas en el bachillerato y primeros cursos de universidad”, en M. Marín, G. Fernández, L. Blanco y M. M. Palarea (eds.), Investigación en Educación Matemática XV, ciudad Real, España, Sociedad Española de investigación en Educación Matemática y Servicio de publicaciones de la Universidad de Castilla-La Mancha, pp. 195-223. Camacho, M., y R. Depool (2003), “Using Derive to understand the concept of definite integral”, International Journal for Mathematics Teaching and Learning, vol. 5, pp. 1-16. Camacho, M., R. Depool y M. Santos-Trigo (2010), “Students’ use of Derive Software in Comprehending and Making Sense of Definite Integral and Area Concepts”, en F. Hitt, D. Holton y P. W. Thompson (eds.), Research in Collegiate Mathematics Education. VII CBMS Issues in Mathematics education (16), Providence, RI, American Mathematical Society, pp. 29-61. Carlson, M. P., J. Persson y N. Smith (2003), “Developing and connecting calculus students’ notions of rate-of-change and accumulation: The fundamental theorem of calculus”, en N.A. Pateman, B. J. Dougherty y J. Zilliox (eds), Proceedings of the 27th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, reunión conjunta de PME y PMENA, Hawai, Estados unidos, vol. 2, pp. 165-172. Contreras, A., L. Ordóñez y M. Wilhelmi (2010), “Influencia de las pruebas de acceso a la universidad en la enseñanza de la integral definida en el bachillerato”, Enseñanza de las Ciencias, vol. 28, núm. 3, pp. 367-384. Contreras, A., M. García y V. Font (2012), “Análisis de un proceso de estudio sobre la enseñanza del límite de una función”, Bolema, vol. 26, núm. 42B, pp. 667-690. Czarnocha, B., S. Loch, V. Prabhu y D. Vidakovich (2001), “The concept of definite integral: coordination of two schemas”, en M. Van den Heuvel-Panhuizen (ed.), Proceedings of the 25th Annual Meeting of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Utrecht, Países Bajos, Freudenthal Institute, vol. II, pp. 297-304. Depool, R. (2004), La enseñanza y aprendizaje del cálculo integral en un entorno computacional. Actitudes de los estudiantes hacia el uso de un programa de cálculo simbólico (PCS), Tesis doctoral, Servicio de Publicaciones de la Universidad de La Laguna. Dubinsky, E., y M. A. Mcdonald (2001), “APOS: A constructivist theory of learning in undergraduate mathematics education research”, en D. Holton (ed.), The Teaching and Learning of Mathematics at University Level: An ICMI Study, Serie: New ICMI Study Series, Dordrechet, Kluwer, vol. 7, pp. 273-280. Font, V., y M. Adán (2013), “Valoración de la idoneidad matemática de tareas”, en A. Berciano, G. Gutiérrez, A. Estepa y N. Climent (eds.), Investigación en Educación Matemática XVII, Bilbao, SEIEM, pp. 283-291. Font, V., J. D. Godino y J. Gallardo (2013), “The emergence of objects from mathematical practices”, Educational Studies in Mathematics, vol. 82, pp. 97-124. Font, V., N. Planas y J. Godino (2010), “Modelo para el análisis didáctico en educación matemática”, Infancia y Aprendizaje, vol. 33, núm. 1, pp. 89-105. García, M. (2008), Significados institucionales y personales del límite de una función en el proceso de instrucción de una clase de primero de bachillerato, Tesis doctoral, Universidad de Jaén. García, M., S. Llinares y G. Sánchez-Matamoros (2011), “Characterizing thematized derivative schema by the underlying emergent structures”, International Journal of Science and Mathematics Education, vol. 9, núm. 5, pp. 1023- 1045. Giménez, J., V. Font y Y. Vanegas (2013), “Designing Professional tasks for didactical analysis as a Research Process”, en c. Margolinas (ed.), Task Design in Mathematics Education, Proceedings of ICMI Study 22, Oxford, pp. 581-590. Godino, J. D., C. Batanero y V. Font (2007), “The onto-semiotic approach to research in mathematics education”, ZDM. The International Journal on Mathematics Education, vol. 39, núms. 1-2, pp. 127-135. _____________ (2008), “Un enfoque ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemática”, Acta Scientiae. Revista de Ensino de Ciências e Matemática, vol. 10, pp. 7-37. Godino, J. D., D. Bencomo, V. Font y M. R. Wilhelmi (2006), “Análisis y valoración de la idoneidad didáctica de procesos de estudio de las matemáticas”, Paradígma, vol. 27, núm. 2, pp. 221-252. González, A. S. (2005), La generalización de la integral definida desde las perspectivas numérica, gráfica y simbólica. Utilizando entornos informáticos. Problemas de enseñanza y de aprendizaje, Tesis doctoral, Servicio de Publicaciones de la Universidad de La Laguna. Gordon, S. P., y F. S. Gordon (2007), “Discovering the fundamental theorem of calculus”, Mathematics Teacher, vol. 100, núm. 9, pp. 597-604. Hill, H. C., M. L. Blunk, C. Y. Charalambous, J. M. Lewis, G. C. Phelps, L. Sleep y D. L. Ball (2008), “Mathematical Knowledge for Teaching and the Mathematical Quality of Instruction: An Exploratory Study”, Cognition and Instruction, vol. 26, núm. 4, pp. 430-511. Hitt, F. (1998), “Visualización matemática, representaciones, nuevas tecnologías y currículo”, Educación Matemática, vol. 10, núm. 2, pp. 23-45. Kouropatov, A., y T. Dreyfus (2009), “Integrals as accumulation: A didactical perspective for school mathematics”, en M. Tzekaki, M. Kaldrimidou y H. Sakonidis (eds.), Proceedings of the 33rd Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Tesalónica, Grecia, PME, vol. 3, pp. 417- 424. Labraña, P. A. (2000), La avaliacion das concepcións dos alumnos de COU e bacharelato acerca do significado do cálculo integral, Tesis de doctorado, Universidad de Santiago de Compostela, España. Margolinas, C. (2013), Task Design in Mathematics Education. Proceedings of ICMI Study 22, Oxford, ICMI. Muñoz, O. G. (2000), “Elementos de enlace entre lo conceptual y lo algorítmico en el Cálculo Integral”, Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, vol. 3, núm. 2, pp. 131-170. Ordóñez, J. (2011), Restricciones institucionales en las matemáticas de 2º de bachillerato en cuanto al significado del objeto integral definida, Tesis doctoral, Universidad de Jaén. Pino, L., W. F. Castro, J. D. Godino y V. Font (2013), “Idoneidad epistémica del significado de la derivada en el currículo de bachillerato”, Paradígma, vol. 34, núm. 2, pp. 123-150. Pino, L., J. D. Godino y V. Font (2011), “Faceta epistémica del conocimiento didáctico-matemático sobre la derivada”, Educação Matematica Pesquisa, vol. 13, núm. 1, pp. 141-178. Pochulu, M., y V. Font (2011), “Análisis del funcionamiento de una clase de matemáticas no significativa”, Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, vol. 14, núm. 3, pp. 361-394. Pochulu, M., V. Font y M. Rodríguez (2013), “Criterios de diseño de tareas para favorecer el análisis didáctico en la formación de profesores”, Actas del VII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática (CIBEM), Montevideo, FISEM, pp. 4988-4998. Robert, A., y N. Speer (2001), “Research on the teaching and learning of Calculus/ Elementary analysis”, en D. Holton (ed.), The teaching and learning of mathematics at university level: An ICMI study, Holanda, Kluwer Academic, pp. 283- 299. Robles, G., A. del Castillo y V. Font (2012), “Análisis y valoración de un proceso de instrucción sobre la derivada”, Educación Matemática, vol. 24, núm. 2, pp. 35-71. Salinas, P., y J. A. Alanis (2009), “Hacia un nuevo paradigma de la enseñanza del Cálculo dentro de una institución educativa”, Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, vol. 12, núm. 3, pp. 355-382. Sánchez-Matamoros, G., M. García y S. Llinares (2006), “El desarrollo del esquema de derivada”, Enseñanza de las Ciencias, vol. 24, núm. 1, pp. 85-98. Sullivan, P., D. Clarke y B. Clarke (2013), Teaching with Tasks for Effective Mathematics Learning, Nueva York, Springer. Tall, D. (ed.) (1991a), Advanced Mathematical Thinking, Dordrecht, Kluwer Academic Publishers. _____________ (1991b), “Visualizing Differentials in Integration to Picture the Fundamental Theorem of Calculus”, Mathematics Teaching, vol. 137, pp. 29-32. _____________ (1996), “Functions and calculus”, en A. Bishop et al. (eds.), International Handbook of Mathematics Education, Países Bajos, Kluwer, pp. 289-325. Tellechea, E. (2005), “De la integral de Riemann al Teorema Fundamental del Cálculo: un acercamiento con el Applet Descartes”, XV Semana Regional de Investigación y Docencia en Matemáticas. En: URL:http://www.mat.uson.mx/eduardo/tellechea2005.pdf Thompson, P. W., y J. Silverman (2007), “The Concept of Accumulation in Calculus”, en M. Carlson y C. Rasmussen (eds.), Making the connection: Research and teaching in undergraduate mathematics, Washington, D.C., Mathematical Association of America, pp. 117-131. Turégano, P. (1994), Los conceptos en torno a la medida y el aprendizaje del Cálculo Infinitesimal, Tesis de doctorado, Universidad de Valencia, España. _____________ (1996), “Reflexiones didácticas acerca del concepto de área y su medida”, Uno. Revista de Didáctica de las Matemáticas, vol. 10, pp. 9-28. Valls, J., J. Pons y S. Llinares (2011), “Coordinación de los procesos de aproximación en la comprensión del límite de una función”, Enseñanza de las Ciencias, vol. 29, núm. 3, pp. 325-338.