Introducción
El teorema de Napoleón afirma que el triángulo determinado
por los centros de los tri�ngulos equil�teros construidos
exteriormente sobre los lados de un tri�ngulo cualquiera es
equil�tero. El resultado, muy mencionado en geometría, es
escasamente trabajado en la ense�anza. Resultan poco conocidas
distintas propiedades que se pueden observar en la misma
configuraci�n: igualdad de segmentos, concurrencia de rectas,
concurrencia de circunferencias, tri�ngulos distintos con un mismo
baricentro. Tambi�n es poco conocido que muchas de estas
propiedades admiten justificaciones que s�lo hacen uso de la
matem�tica trabajada en bachillerato o en los primeros cursos
universitarios y que por tanto podr�an ser trabajadas a ese
nivel.
Parece ser que Napole�n era aficionado a la Geometr�a. Se�ales de
ello son algunos problemas que le propuso a los matem�ticos
franceses:
Posiblemente sus conocimientos matem�ticos no le permitieran
resolverlos as� como es muy probable que el Teorema de Napole�n
haya sido un regalo de sus amigos matem�ticos Monge, Lagrange o
Mascheroni.
Lo cierto es que la configuraci�n del teorema de Napole�n: tri�ngulos equil�teros construidos exteriormente sobre los lados de un tri�ngulo cualquiera, ha sido fuente de inspiraci�n de interesantes observaciones matem�ticas. Veamos como una vez mas la belleza en matem�tica surge de lo sorprendente. Y tambi�n al reves.
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Dividir una circunferencia en cuatro partes iguales
usando s�lo
comp�s.
Usando s�lo comp�s ubicar el centro de una circunferencia.