Resumen

La traducción de la tesis de Nicolás Balacheff al castellano es un hecho que debe celebrarse, particularmente por lo que esta obra significa para quienes nos interesamos en investigar la problemática de la validación de los cono- cimientos matemáticos en la clase. Como resulta evidente de la lectura del libro, el trabajo reconoce tres filiaciones intelectuales importantes. Hay una filiación epistemológica con las obras de Imre Lakatos (1976, 1978), de quien Balacheff obtiene la noción fundamental de que pruebas y refutacio- nes están necesariamente ligadas a las concepciones de los objetos mate- máticos —las pruebas sirven a la construcción de objetos matemáticos (véanse también Balacheff, 1991a y Balacheff, en preparación) y por lo tanto son irreducibles a la lógica formal. Hay una filiación antropológica con la obra de Pierre Bourdieu (1990), que le permite a Balacheff estable- cer una relación fundamental entre la prueba y las prácticas matemáticas de los alumnos —las pruebas se adaptan a las necesidades de gestión de los objetos matemáticos dentro de una cierta práctica de los conocimientos (o una racionalidad). Y fundamentalmente, hay una filiación didáctica con la obra de Guy Brousseau (1997) de quien Balacheff toma la noción de situa- ción de validación como modelo para pensar en situaciones donde la pro- ducción de pruebas y refutaciones constituya el sentido de la demostración matemática (que se vuelve la solución óptima a un problema de producir una prueba).