Epistemología de la integral como fundamento del cálculo integral

Referencias

ANDERSEN, K. Cavalier’s method of indivisibles. Archive for History of Exact Sciences, University of Aarhus Denmark, v. 31, n. 4, p. 291-367, 1985. BOBADILLA, M. Desarrollo conceptual de la integral y la medida: un tránsito entre lo geométrico y lo analítico. 2012. 280f. Tesis (Doctorado interinstitucional en Educación) – Universidad del Valle, Cali. 2012. BOREL, E. Le Continu Mathématique et Le Continu Physique. Rivista di Scienza. Collezione: Scientia. Ricerca articoli. Paris. v. 6. 1909. BOS, H. Redefining Geometrical Exactness: Descartes’ Transformation of the Early Modern Concept of Construction. New York, Berlin, Heidelberg: Springer, 2001. BOYER, C. History of the Calculus and its conceptual development. New York: Dover, 1949. BOYER, C. Historia de las Matemáticas. Madrid: Alianza Universidad, 1986. CAJORI, F. A History of the Conceptions of Limits and Fluxions in Great Britain from Newton to Woodhouse. Chicago and London, Ed. The Open Court Pub. Co., 1919. CAUCHY, A. Cour D’analyse de l’École Royale Polytechnique. 1´Partie, Analyse Algébrique. De l’imprimerie Royale. Bibliothèque du Roi, rue Serpente. Paris. n. 7, 1821. CONTRERAS, Á; ORDÓÑEZ, L; WILHELMI, M. Influencian de las pruebas de acceso a la universidad en la enseñanza de la integral definida en el bachillerato. Enseñanza de las ciencias, Barcelona, v. 28, n. 3, p. 367-384. 2010. COTES R. Mathématicien. A édité la seconde édition des “Principia” de Newton. Trinity College, Cambridge, GB., 05-06. 1716. CRISÓSTOMO, E. Idoneidad de procesos de estudio del cálculo integral en la formación de profesores de matemáticas: Una aproximación desde la investigación en didáctica del cálculo y el conocimiento profesional. 2012. 471f. Tesis (Doctorado en Ciencias de la Educación) – Universidad de Granada, Granada, 2012. D’ALEMBERT, J. Nouvelles Expériences sur la Resistance Des Fluides. Ed. Libraire du Roi pour le Génie & l’Artillerie. Paris. 1777. De LORENZO, J. La matemática y el problema de su historia. Madrid: Tecnos. 1977. De MOIVRE, A. The Doctrine of Changes or, A Method of Calculating the Probabilities of Events in Play. Third editions, printed for A Millar. London, MDCCLVI, 1756. DENJOY, A. Les Continus Cycliques et la représentation conforme. Bulletin de la Société mathématique de France. Tome 70, p. 97-124. 1942. Available on: https://doi.org/10.24033/bsmf.1340 DESCARTES, R. Geometría a Renato des Cartes. 2. ed. Amsterdam: Latina, 1659. DURÁN, A. Historia, con personajes, de los conceptos del cálculo. Madrid: Alianza editorial, 1996. EULER, L. Institutionum calculi integralis volumen primum (1768). Euler Archive – All Works. 342. FONT, V.; GODINO, J.; GALLARDO, J. The emergence of objects from mathematical practices. Educational Studies in Mathematics, Springer Nature Switzerland AG, v. 82, p. 97-124, 2013. FOURIER, J. Theorie Analytique de la Chaleur. París: Chez Firmin Didot. Pere et fils, 1822. FRASER, C. D’Alembert’s Principle: The Original Formulation and Application in Jean d’Alembert’s Traité de dynamique (1743). Centaurus, New Jersey, v. 28, p. 31-61, 1985. GODINO, J.; BATANERO, C.; FONT, V. Un enfoque Ontosemiótico del Conocimiento y la Instrucción Matemática. The International Journal on Mathematics Education, Granada, v. 39, n. 1-2, p. 127- 135, 2007. GODINO, J.; FONT, V. La noción de configuración epistémica como herramienta de análisis de textos matemáticos: su uso en la formación de profesores. Acta Latinoamericana de Matemática Educativa, Ciudad de México, v. 20, p. 376- 381, 2007. GODINO, J.; GONZATO, M.; CAJARAVILL, J. Una aproximación ontosemiótica a la visualización en educación matemática. Enseñanza de las Ciencias, Revista de investigación y experiencias didácticas, [en línea], v. 30, n. 2, p. 109-130, 2012. GREENBERG, J. Alexis Fontaine’s Integration of Ordinary Differential Equations and the Origins of the Calculus of Several Variables. Annals of Science, [en línea], v. 39, p. 1-36, 1982. GUICCIARDINI, N. La época del punto: el legado matemático de newton en el siglo XVIII. Estud. filos, Medellín, v. 35, p. 67-109, 2007. HAYEK, N. Los orígenes de la matemática moderna. Tenerife: Universidad de La Laguna, 1979. HENSTOCK, R. Theory of Integration. London: Buttherworths, 1963. HOUZEL, C. Historia de las Matemáticas y Enseñanza de las Matemáticas. En: Babiloni (y otros). Materiales para una discusión sobre la enseñanza de la historia de la ciencia y su posible uso didáctico. Barcelona. ICE, Univ. Barcelona, 1982. p. 1-10. KLINE, M. El pensamiento matemático de la Antigüedad a nuestros días. Madrid: Alianza Universidad, 1972. LAGRANGE, J. Théorie des Fonctions Analytiques, contenant Les Principes du Calcul Différentiel. De L’imprimerie de la République, Paris. 1758. LAPLACE, R. Traité de Mécanique Céleste. Tome Premier. Libraire pour les Mathématiques, quai des Augustins. Paris. 1798. LEBESGUE, H. Sur une généralisation de l´intégrale définie. Comptes Rendus de l´Académie des Sciences. Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des sciences, Tome 132, p. 1025- 1028, 1901. MACLAURIN, C. Reseña de De fluxionibus libri duo. Publicada en Acta Eruditorum, universidad de Glasgow. Glasgow, Escocia. 1747. MATEUS-NIEVES, E. Evolución histórico-epistemológica del concepto de integral. Actas de la Quinta Escuela Nacional de Historia y Educación Matemática [ENHEM 5]. 2015. DOI:10.13140/RG.2.2.32081.56164, Bogotá, D.C., 2015. MATEUS-NIEVES, E. Significado global de un objeto matemático a partir de la triada de configuraciones epistémicas: global, intermedia y puntual. Acta Latinoamericana de Matemática Educativa. Flores, Rebeca (Ed.), ACTA LATINOAMERICANA DE MATEMÁTICA EDUCATIVA, p. 705-712. México, DF: Comité Latinoamericano de Matemática Educativa. 2016a. MATEUS-NIEVES, E. Análisis Didáctico a un Proceso de Instrucción del Método de Integración por Partes. Bolema, Rio Claro, v. 30, n. 55, p. 559-585, 2016b. MATEUS-NIEVES, E. El EOS como herramienta de análisis de un proceso de instrucción. Actas del Segundo Congreso International Virtual sobre el Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento y la Instrucción Matemáticos. Granada España. J. M. Contreras, P. Arteaga, G. R. Cañadas, M.M. Gea, B. Giacomone y M. M. López (Eds.), enfoqueontosemiotico.ugr.es/civeos.html, 2017. MATEUS-NIEVES, E. Análisis didáctico a un proceso de instrucción del método de integración por partes. 2018. 276f. Tesis (Doctorado en Educación, énfasis Educación Matemática) – Facultad Ciencias de la Educación, Universidad Distrital, Bogotá. 2018. MATEUS-NIEVES, E.; HERNANDEZ, MONTAÑEZ, W. Significado Global de la Integral Articulando su Complejidad Epistémica. UNION, Revista Iberoamericana de Educación Matemática. España, ISSN 1815-0640. Año XVI (60), p. 196-211, 2020a. MATEUS-NIEVES, E.; ROJAS, C. Mathematical generalization from the articulation of advanced mathematical thinking and knot theory. Acta Scientiae, Canoas, v. 22, n. 3, p. 65-81, 2020b. MATEUS-NIEVES, E. Preliminares del cálculo integral. [Preliminaries of integral calculus]. Project: line of research PhD in Mathematics Education. Bogotá, 2020c. DOI: 10.13140/RG.2.2.19373.51683. MATEUS-NIEVES, E. EL teorema del cambio de variables, con estudiantes de ingeniería. Conference: Didactics of calculus (infinitesimal). Project: PhD research line in Mathematics Education. Bogotá, oct, 2020d. DOI:10.13140/RG.2.2.13956.96647. MATEUS-NIEVES, E.; FONT, MOLL, V. Epistemic Complexity of the “integral” mathematical object. Mathematics, 9, 2453, 2021. https://doi.org/10.3390/math9192453. MAZÓN, L. La integral de Lebesgue en Rn: Teoría y problemas. Valencia. Universitat de Valencia, 2006. MUÑOZ, O. Elementos de enlace entre lo conceptual y lo algorítmico en el Cálculo Integral. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, Ciudad de México, v. 3, n. 2, p. 131- 170, 2000. NEWMAN, J. Sigma: El mundo de las matemáticas. Barcelona: Ed. Grijalbo, v. 1, 1994. NEWTON, I. Analysis per quantitatum series, fluxiones, ac differentias: cum enumeratione linearum tertii ordinis. London: Ex Officina Pearsoniana, 1687. ORDÓÑEZ, L. Restricciones institucionales en las matemáticas de 2º de bachillerato en cuanto al significado del objeto integral definida. 2011. Tesis (Doctorado en innovación Didáctica y Formación de profesorado) – Departamento de Didáctica de las Ciencias, Universidad de Jaén, Jaén, 2011. PASTOR, R.; BABINI, J. Historia de la matemática. Barcelona: Gedisa S.A., 1984. PERRON, O. Die Lehre von den Kettenbruchen. Vol. II. Analytisch-funktionen-teoretische Kettenbruche. 3d ed. Stuttgart, Teubner, DM 49. 1957. PIER, J. Histoire de l’intégration: vingt-cinq siecles de mathématiques. Paris : Masson, 1996. STIRLIN, J. MAthhodus Differentialis: Sive Tractatus de Summatione et Interpolatione. Serierum Infinitarum. Ed. Whiston & White, fleect-ftreet. London, 1764. TALYLOR. B. Methodus Incrementorum, Directa & Inverfa. In: Encyclopaedia Britannica, Latest Edition by The Riverside Publishing Company, Chicago, U.S.A. 1809. TERRALL, M. Metaphysics, Mathematics, and the Gendering of Science in Eighteenth-Century France. In: CLARK, W.; GOLINSKI, J.; SCHAFFER, S. (Ed.). The Sciences in Enlightened Europe. Chicago y Londres: editorial, 1999. p. 246-271. VALDIVÉ, C.; GARBIN, S. Estudio de los Esquemas conceptuales epistemológicos asociados a la evolución histórica de la noción de infinitesimal. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, Relime, México, DF: Comité Latinoamericano de Matemática Educativa. v.11, n.3, p. 413-450. 2008. VOLTERRA, V. Siu Principii del calcolo integrale. G Mat, Pisa. v. 19, p. 333-372. 1882. WITTGENSTEIN, L. Philosophical investigations. New York: The MacMillan Company, 1953.