La dimensión “dinámica” del problema de la determinación de los lugares geométricos en la geometría

Resumen

En este trabajo se trata el tema general de la generación de argumentos plausibles y demostraciones a partir de la simulación y la exploración geométrica que proporcionan programas como “The Geometer’s Sketchpad”, Cabri y GeoGebra. Se presentan argumentos obtenidos de tal manera para la demostración del Teorema de Euler de los nueve puntos y la descripción de los lugares geométricos de cevianas concurrentes en un triángulo inscrito en una circunferencia, uno de cuyos vértices asume posiciones variables sobre tal circunferencia. Nuestro análisis del problema de las cevianas concurrentes parte de una demostración del teorema de Ceva que se presta para la descripción de condiciones necesarias que llevan a lugares geométricos que son imágenes homotéticas de la circunferencia que contiene los vértices del triángulo. Un caso especial es del baricentro de un triángulo inscrito en una circunferencia. Además, se describen los lugares geométricos de otros puntos notables que también son puntos de intersección de cevianas concurrentes de triángulos inscritos en circunferencias pero que no son circunferencias. Entre tales puntos se encuentran el incentro, el ortocentro y el punto de Gergonne.