Simulación en el computador del teorema central de límite

Resumen

El concepto de la Distribución de las Medias Muestrales, es sin lugar a dudas, el desarrollo de mayor trascendencia e importancia de la estadística clásica. Lo anterior es corroborado en todos los textos de estadística, en los cuales el desarrollo en cuestión, es descrito como el Teorema Central del Límite Sirwmhargn, y a pesar de que el teorema es fundamental en la teoría de la inferencia, el concepto resulta difícil de entender y ser asimilado, aún por estudiantes de pregrado en estadística, no obstante el énfasis que autores y profesores hacen con el propósito de procurar una buena asimilación y comprensión del terna, mediante la solución de ejercicios sobre comprensión del tema, mediante la solución de ejercicios sobre los cuales en la mayor parte de los casos se cae en una simple mecanización. En un esfuerzo por lograr una asimilación del teorema, en algunos textos se propone como ejercicio la toma sucesiva de muestras aleatorias del mismo tamaño y con reemplazamiento a partir de una población finita, en donde una vez estimadas las medias muestrales se procede a graficar su histograma con el fin de observar la forma de su distribución etc. Aunque el propósito del ejercicio es bueno, dicho ejercicio resulta sumamente tedioso debido a que en su ejecución se consume demasiado tiempo. Es justamente ésta la razón principal por la cual resulta de gran valor pedagógico el poder realizar dicha simulación con la ayuda del computador, pues en un tiempo relativamente muy corto, se pueden simular muchas muestras del mismo tamaño obteniendo, a partir de cada muestra las estimaciones básicas de los parámetros de la población entre ellos las de la media poblacional cuya distribución e histograma se pueden graficar. Rata simulación la han realizado estudiantes de los cursos de pregrado en Estadística I y II a mi cargo y el resultado observado ha sido satisfactorio desde el punto de vista de su propósito, ya que ha permitido al estudiante no solamente comprobar y asimilar rápidamente el concepto, sino que también ha ayudado a. generar ese sentimiento de credibilidad sobre la veracidad de los conceptos teóricos y a valorar la utilidad y la bondad dela estadística. En éste artículo, se presenta además de una breve reseña histórica, un enunciado clásico del teorema, una descripción de los resultados y en la parte final o apéndice, una presentación a manera de ejemplo de los resultados obtenidos con la simulación utilizando una de los archivos previamente grabados el cual contiene una población de 400 datos.